Beta (Finanzen)

Im Finanzwesen ist das Beta (β oder Markt-Beta oder Beta-Koeffizient) ein Maß dafür, wie sich ein einzelner Vermögenswert (im Durchschnitt) bewegt, wenn der gesamte Aktienmarkt steigt oder fällt. Somit ist das Beta ein nützliches Maß für den Beitrag eines einzelnen Vermögenswerts zum Risiko des Marktportfolios, wenn er in geringer Menge hinzugefügt wird. Daher wird Beta auch als das nicht-diversifizierbare Risiko eines Vermögenswerts, sein systematisches Risiko, das Marktrisiko oder das Absicherungsverhältnis bezeichnet. Beta ist kein Maß für das idiosynkratische Risiko.

Interpretation der Werte

Definitionsgemäß beträgt der wertgewichtete Durchschnitt aller Marktbetas aller investierbaren Vermögenswerte in Bezug auf den wertgewichteten Marktindex 1. Wenn ein Vermögenswert ein Beta über (unter) 1 hat, bedeutet dies, dass sich seine Rendite im Durchschnitt mehr (weniger) als 1 zu 1 mit der Rendite des Marktportfolios bewegt. In der Praxis haben nur wenige Aktien ein negatives Beta (sie steigen tendenziell, wenn der Markt fällt). Die meisten Aktien haben Betas zwischen 0 und 3.

Staatsanleihen (wie die meisten festverzinslichen Instrumente) und Rohstoffe haben in der Regel ein niedriges oder gar kein Betas, Call-Optionen haben in der Regel ein hohes Betas (auch im Vergleich zur zugrunde liegenden Aktie), und Put-Optionen und Short-Positionen sowie einige inverse ETFs haben in der Regel ein negatives Betas.

Bedeutung als Risikomaß

Das Beta ist das Absicherungsverhältnis einer Anlage in Bezug auf den Aktienmarkt. Um beispielsweise das Marktrisiko einer Aktie mit einem Markt-Beta von 2,0 abzusichern, würde ein Anleger für je 1.000 Dollar, die er in die Aktie investiert, 2.000 Dollar am Aktienmarkt shorten. Auf diese Weise versichert, haben die Bewegungen des gesamten Aktienmarktes im Durchschnitt keinen Einfluss mehr auf die kombinierte Position.

Beta misst also den Beitrag einer einzelnen Anlage zum Risiko des Marktportfolios, der nicht durch Diversifizierung verringert wurde. Es misst nicht das Risiko, das entsteht, wenn eine Anlage auf einer alleinigen Basis gehalten wird.

Technische Aspekte

Mathematische Definition

Das Markt-Beta eines Vermögenswerts i wird durch eine lineare Regression der Rendite des Vermögenswerts i auf die Rendite des (in der Regel wertgewichteten) Aktienmarktindex definiert (und am besten ermittelt):





r

i
,
t


=

α

i


+

β

i




r

m
,
t


+

ε

t


,


{displaystyle r_{i,t}=alpha _{i}+beta _{i}cdot r_{m,t}+varepsilon _{t},}

wobei εt ein unverzerrter Fehlerterm ist, dessen quadratischer Fehler minimiert werden sollte. Der y-Achsenabschnitt wird oft als Alpha bezeichnet.

Die gewöhnliche Lösung der kleinsten Quadrate lautet





β

i


=




C
o
v

(

r

i


,

r

m


)



V
a
r

(

r

m


)



,


{displaystyle beta _{i}={frac {mathrm {Cov} (r_{i},r_{m})}{mathrm {Var} (r_{m})}},}

wobei Cov und Var die Kovarianz- und Varianzoperatoren sind. Betas in Bezug auf verschiedene Marktindizes sind nicht vergleichbar.

Beziehung zwischen dem eigenen Risiko und dem Beta-Risiko

Unter Verwendung der Beziehungen zwischen Standardabweichung, Varianz und Korrelation:




σ




V
a
r

(
r
)




{displaystyle sigma equiv {sqrt {mathrm {Var} (r)}}}

,





ρ

a
,
b


=




C
o
v

(

r

a


,

r

b


)



V
a
r

(

r

a


)

V
a
r

(

r

b


)





{displaystyle rho _{a,b}={frac {mathrm {Cov} (r_{a},r_{b})}{sqrt {mathrm {Var} (r_{a})mathrm {Var} (r_{b})}}}}

, kann dieser Ausdruck auch wie folgt geschrieben werden





β

i


=

ρ

i
,
m





σ

i



σ

m






{displaystyle beta _{i}=rho _{i,m}{frac {sigma _{i}}{sigma _{m}}}}

,

wobei ρi,m die Korrelation der beiden Renditen ist und σi und σm die jeweiligen Volatilitäten sind. Diese Gleichung zeigt, dass das idiosynkratische Risiko (σi) mit dem Markt-Beta zusammenhängt, aber oft sehr unterschiedlich ist. Wenn das idiosynkratische Risiko 0 ist (d. h. die Aktienrenditen bewegen sich nicht), ist auch das Markt-Beta gleich. Das Gegenteil ist nicht der Fall: Eine Münzwurfwette hat ein Beta von Null, aber kein Risiko von Null.

Es wurden Versuche unternommen, die drei Komponenten getrennt zu schätzen, was jedoch nicht zu besseren Schätzungen des Marktbetas geführt hat.

Hinzufügen eines Vermögenswerts zum Marktportfolio

Angenommen, ein Anleger hat sein gesamtes Geld in den Markt m investiert und möchte einen kleinen Betrag in die Anlageklasse i umschichten. Das neue Portfolio ist definiert durch





r

p


=
(
1

δ
)

r

m


+
δ

r

i


.


{displaystyle r_{p}=(1-delta )r_{m}+delta r_{i}.}

Die Varianz kann wie folgt berechnet werden




Var

(

r

p


)
=
(
1

δ

)

2


Var

(

r

m


)
+
2
δ
(
1

δ
)
Cov

(

r

m


,

r

i


)
+

δ

2


Var

(

R

i


)
.


(r_{p})=(1-delta )r_{m}+delta r_{i}.{displaystyle operatorname (r_{p})=(1-delta )^{2}Operatorname {Var} (r_{m})+2delta (1-delta )Operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})+delta ^{2}Operatorname {Var} (R_{i}).}

Bei kleinen Deltas können die δ-Terme vernachlässigt werden,




Var

(

r

p


)

(
1

2
δ
)
Var

(

r

m


)
+
2
δ
Cov

(

r

m


,

r

i


)
.


(r_{m},r_{i}).{displaystyle operatorname {Var} (r_{p})approx (1-2delta )Operatorname {Var} (r_{m})+2delta Operatorname {Cov} (r_{m},r_{i}).}

Unter Verwendung der Definition von





β

i


=
Cov

(

r

m


,

r

i


)

/

Var

(

r

m


)
,


{displaystyle beta _{i}=operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})/operatorname {Var} (r_{m}),}

ist dies




Var

(

r

p


)

/

Var

(

r

m


)

1
+
2
δ
(

β

i



1
)
.


{operatorname {Var} (r_{p})/Operatorname {Var} (r_{m})ca. 1+2delta (beta _{i}-1).}

Dies deutet darauf hin, dass ein Vermögenswert mit β größer als 1 die Portfoliovarianz erhöht, während ein Vermögenswert mit β kleiner als 1 die Varianz verringert , wenn er in geringem Umfang hinzugefügt wird.

Beta als linearer Operator

Das Markt-Beta kann gewichtet, gemittelt, addiert usw. werden. Das heißt, wenn ein Portfolio zu 80 % aus Vermögenswert A und zu 20 % aus Vermögenswert B besteht, dann ist das Beta des Portfolios 80 % mal das Beta von Vermögenswert A und 20 % mal das Beta von Vermögenswert B.





r

p


=

w

a




r

a


+

w

b




r

b




β

p
,
m


=

w

a




β

a
,
m


+

w

b




β

b
,
m


.


{displaystyle r_{p}=w_{a}cdot r_{a}+w_{b}cdot r_{b}Rightarrow beta _{p,m}=w_{a}cdot beta _{a,m}+w_{b}cdot beta _{b,m}.}

Wahl des Marktportfolios und des risikofreien Zinssatzes

In der Praxis macht die Wahl des Indexes relativ wenig Unterschied bei den Marktbetas der einzelnen Vermögenswerte, da sich breite wertgewichtete Marktindizes in der Regel eng zusammen bewegen.

Akademiker bevorzugen die Arbeit mit einem wertgewichteten Marktportfolio aufgrund seiner attraktiven Aggregationseigenschaften und seiner engen Verbindung zum CAPM. Praktiker ziehen es vor, mit dem S&P500 zu arbeiten, da dieser leicht zeitnah verfügbar ist und mit Aktienindex-Futures abgesichert werden kann.

Man kann durchaus argumentieren, dass der US-Aktienmarkt zu eng gefasst ist und alle möglichen anderen inländischen und internationalen Anlageklassen außer Acht lässt. Eine andere Möglichkeit wäre daher die Verwendung internationaler Indizes wie des MSCI EAFE. Allerdings weisen auch diese Indizes Renditen auf, die dem Aktienmarkt erstaunlich ähnlich sind.

Eine Benchmark kann sogar so gewählt werden, dass sie den vom Anleger gewählten Vermögenswerten ähnlich ist. Wenn jemand beispielsweise S&P 500 Indexfonds und Goldbarren besitzt, würde der Index den S&P 500 und den Goldpreis kombinieren. Das sich daraus ergebende Beta wäre jedoch nicht mehr ein Markt-Beta im üblichen Sinne des Begriffs.

Die Entscheidung, ob der risikofreie Zinssatz (sowohl von den eigenen Renditen als auch von den Marktrenditen) vor der Schätzung des Marktbetas abgezogen werden soll, ist ebenfalls unerheblich. Wenn dies geschieht, wählt man in der Regel einen Zinssatz, der dem Zeitintervall entspricht (d. h. einen eintägigen oder einmonatigen Zinssatz des Schatzamtes).

Empirische Schätzung

Es ist wichtig, zwischen einem echten Markt-Beta, das die tatsächliche erwartete Beziehung zwischen der Rendite von Vermögenswerten und dem Markt definiert, und einem realisierten Markt-Beta zu unterscheiden, das auf historischen Renditen basiert und nur eine bestimmte Geschichte aus der Menge der möglichen Aktienrenditen darstellt. Das wahre Markt-Beta könnte als das durchschnittliche Ergebnis angesehen werden, wenn unendlich viele Ziehungen beobachtet werden könnten – da aber die Beobachtung von mehr als einer Ziehung niemals der Fall ist, kann das wahre Markt-Beta auch im Nachhinein nicht beobachtet werden. Nur das realisierte Markt-Beta kann beobachtet werden. Im Durchschnitt ist jedoch die beste Prognose des realisierten Markt-Beta auch die beste Prognose des wahren Markt-Beta.

Die Schätzer des Markt-Beta haben mit zwei wichtigen Problemen zu kämpfen:

  1. Es ist bekannt, dass sich die zugrunde liegenden Marktbetas im Laufe der Zeit verändern.
  2. Die Anleger sind an der besten Vorhersage des wahren Markt-Beta interessiert, die am ehesten auf die wahrscheinlichste künftige Realisierung des Markt-Beta hindeutet (was den realisierten Risikobeitrag zu ihren Portfolios darstellt), und nicht an dem historischen Markt-Beta.

Trotz dieser Probleme bleibt ein historischer Beta-Schätzer ein offensichtlicher Benchmark-Prädiktor. Er wird als die Steigung der angepassten Linie aus der linearen Kleinstquadrat-Schätzung ermittelt. Die OLS-Regression kann auf täglichen, wöchentlichen oder monatlichen Aktienrenditen aus 1-5 Jahren geschätzt werden. Die Wahl hängt von der Abwägung zwischen der Genauigkeit der Beta-Messung (längere periodische Messzeiträume und mehr Jahre führen zu genaueren Ergebnissen) und den historischen Beta-Änderungen des Unternehmens im Laufe der Zeit (z. B. aufgrund von Änderungen bei den Verkaufsprodukten oder Kunden) ab.

Verbesserte Schätzer

Andere Beta-Schätzer spiegeln die Tendenz von Betas (wie Renditen) zur Regression zum Mittelwert wider, die nicht nur durch Messfehler, sondern auch durch zugrundeliegende Änderungen des wahren Betas und/oder historische Zufälligkeiten verursacht wird. (Intuitiv würde man nicht annehmen, dass ein Unternehmen mit einer hohen Rendite [z. B. eine Medikamentenentwicklung] im letzten Jahr auch im nächsten Jahr eine ebenso hohe Rendite haben wird.) Zu solchen Schätzern gehört das Blume/Bloomberg-Beta

  • Das Blume-Beta schätzt das künftige Beta als 2/3 mal das historische OLS-Beta plus 1/3 mal die Zahl 1. Eine Version, die auf monatlichen Renditen basiert, wird von Capital IQ weit verbreitet und auf allen Finanzwebsites zitiert. Sie sagt das künftige Markt-Beta schlecht voraus.
  • Das Vasicek-Beta variiert die Gewichtung zwischen dem historischen OLS-Beta und der Zahl 1 (oder dem durchschnittlichen Markt-Beta, wenn das Portfolio nicht wertgewichtet ist) anhand der Volatilität der Aktie und der Heterogenität der Betas im Gesamtmarkt. Er kann entweder als optimaler Bayes-Schätzer oder als Schätzer mit zufälligen Effekten unter der (verletzten) Annahme betrachtet werden, dass sich das zugrunde liegende Markt-Beta nicht bewegt. Er ist mäßig schwierig zu implementieren. Er schneidet geringfügig besser ab als das OLS-Beta.
  • Die Scholes-Williams- und Dimson-Betas sind Schätzer, die den seltenen Handel berücksichtigen, der zu nicht synchronen Kursen führt. Sie sind selten nützlich, wenn die Aktienkurse am Tagesende notiert werden und den Analysten leicht zugänglich sind (wie in den USA), da sie einen Effizienzverlust verursachen, wenn der Handel einigermaßen synchron ist. Sie können jedoch sehr nützlich sein, wenn keine häufigen Abschlüsse zu beobachten sind (z. B. bei Private Equity) oder auf Märkten mit seltenen Handelsaktivitäten.

Diese Schätzer versuchen, das momentane Markt-Beta aufzudecken. Wenn langfristige Markt-Betas benötigt werden, sollte eine weitere Regression zum Mittelwert über lange Zeiträume in Betracht gezogen werden.

Gleichgewichtige Nutzung: gerechte Belohnung für das Risiko?

Im idealisierten Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist das Beta-Risiko die einzige Art von Risiko, für die Anleger eine erwartete Rendite erhalten sollten, die höher ist als der risikofreie Zinssatz. Dies wird im Artikel CAPM und im Artikel Security Market Line erörtert.

Im Zusammenhang mit dem CAPM wird Beta zu einem Maß für die angemessene erwartete Rendite. Da die Gesamtrendite des Unternehmens die gewichtete Rendite seiner Schulden und seines Eigenkapitals ist, ist das Markt-Beta des gesamten unverschuldeten Unternehmens der gewichtete Durchschnitt des Schulden-Beta des Unternehmens (oft nahe 0) und des fremdfinanzierten Eigenkapital-Beta.

Verwendung bei der Performancemessung

Bei der Fondsverwaltung wird durch die Bereinigung um das Marktengagement die Komponente herausgerechnet, die die Fondsmanager aufgrund ihres spezifischen Marktengagements hätten erhalten sollen. Wenn beispielsweise der Aktienmarkt in einem bestimmten Jahr um 20 % gestiegen ist und ein Fondsmanager ein Portfolio mit einem Markt-Beta von 2,0 hatte, hätte dieses Portfolio ohne besondere Fähigkeiten bei der Aktienauswahl eine Rendite von 40 % erzielen müssen. Dies wird durch das Alpha des Marktmodells gemessen, wobei das Beta konstant bleibt.

Nicht-marktbezogene Betas

Gelegentlich werden auch andere Betas als Marktbetas verwendet. Die Arbitrage-Pricing-Theorie (APT) hat mehrere Faktoren in ihrem Modell und erfordert daher mehrere Betas. (Das CAPM hat nur einen Risikofaktor, nämlich den Gesamtmarkt, und arbeitet daher nur mit dem einfachen Beta). Zum Beispiel wird ein Beta in Bezug auf Ölpreisänderungen manchmal als „Öl-Beta“ und nicht als „Markt-Beta“ bezeichnet, um den Unterschied zu verdeutlichen.

Betas, die üblicherweise in Analysen von Investmentfonds angegeben werden, messen oft das Engagement gegenüber einer bestimmten Fonds-Benchmark und nicht gegenüber dem gesamten Aktienmarkt. Ein solches Beta misst das Risiko, das entsteht, wenn ein bestimmter Fonds einem Inhaber des Referenzportfolios eines Investmentfonds hinzugefügt wird, und nicht das Risiko, das entsteht, wenn der Fonds einem Portfolio des Marktes hinzugefügt wird.

Sonderfälle

Aktien von Versorgungsunternehmen sind häufig ein Beispiel für ein niedriges Beta. Sie haben insofern eine gewisse Ähnlichkeit mit Anleihen, als sie in der Regel konstante Dividenden zahlen und ihre Aussichten nicht so stark von den Konjunkturzyklen abhängig sind. Da es sich dennoch um Aktien handelt, wird der Marktpreis von den allgemeinen Börsentrends beeinflusst, auch wenn dies nicht sinnvoll ist.

Ausländische Aktien können eine gewisse Diversifizierung bieten. Weltweite Benchmarks wie der S&P Global 100 haben ein etwas geringeres Beta als vergleichbare, rein US-amerikanische Benchmarks wie der S&P 100. Dieser Effekt ist jedoch nicht mehr so gut wie früher; die verschiedenen Märkte sind jetzt ziemlich korreliert, insbesondere die USA und Westeuropa.

Derivate sind Beispiele für nicht lineare Vermögenswerte. Beta beruht auf einem linearen Modell. Eine Option, die aus dem Geld ist, kann eine deutlich nicht-lineare Auszahlung haben. Die Preisänderung einer Option im Verhältnis zur Preisänderung des Basiswerts (z. B. einer Aktie) ist nicht konstant. Wenn man zum Beispiel eine Verkaufsoption auf den S&P 500 kauft, ändert sich das Beta mit dem Preis des zugrunde liegenden Index (und auch mit der Volatilität, der Zeit bis zum Verfall und anderen Faktoren). (siehe Optionspreise und Black-Scholes-Modell).

Siehe auch

  • Alpha (Finanzen)
  • Betavexität
  • CSS-Theorie – Beta
  • Kosten des Kapitals
  • Finanzielles Risiko
  • Hamadas Gleichung
  • Liste der finanziellen Leistungskennzahlen
  • Makrorisiko
  • Pure-Play-Methode
  • Risikofaktor (Finanzen)
  • Treynor-Verhältnis
  • WACC

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