Option (Finanzen)

In der Finanzwelt ist eine Option ein Vertrag, der seinem Inhaber das Recht, aber nicht die Verpflichtung einräumt, einen Basiswert oder ein Instrument zu einem bestimmten Ausübungspreis an oder vor einem bestimmten Datum zu kaufen oder zu verkaufen, je nach Ausgestaltung der Option. Optionen werden in der Regel durch Kauf, als eine Form der Entschädigung oder als Teil einer komplexen Finanztransaktion erworben. Sie sind daher auch eine Form von Vermögenswerten und haben eine Bewertung, die von einer komplexen Beziehung zwischen dem Wert des zugrunde liegenden Vermögenswerts, der Zeit bis zum Verfall, der Marktvolatilität und anderen Faktoren abhängen kann. Optionen können zwischen privaten Parteien im Freiverkehr (OTC ) gehandelt werden, oder sie können an lebenden, geordneten Märkten in Form von standardisierten Kontrakten gehandelt werden.

Definition und Anwendung

Eine Option ist ein Vertrag, der dem Inhaber das Recht einräumt, einen Basiswert oder ein Finanzinstrument zu einem bestimmten Ausübungspreis an oder vor einem bestimmten Datum zu kaufen oder zu verkaufen, je nach Ausgestaltung der Option. Der Ausübungspreis kann unter Bezugnahme auf den Kassakurs (Marktpreis) des zugrundeliegenden Wertpapiers oder der zugrundeliegenden Ware am Tag der Emission einer Option festgelegt werden, oder er kann mit einem Abschlag oder einem Aufschlag versehen werden. Der Emittent hat die entsprechende Verpflichtung, die Transaktion zu erfüllen (zu verkaufen oder zu kaufen), wenn der Inhaber die Option „ausübt“. Eine Option, die dem Inhaber das Recht einräumt, zu einem bestimmten Preis zu kaufen, wird als Call bezeichnet, während eine Option, die das Recht einräumt, zu einem bestimmten Preis zu verkaufen, als Put bezeichnet wird.

Der Emittent kann dem Käufer eine Option im Rahmen einer anderen Transaktion (z. B. einer Aktienemission oder eines Mitarbeiterbeteiligungsprogramms) gewähren, oder der Käufer kann dem Emittenten eine Prämie für die Option zahlen. Eine Call-Option wird in der Regel nur ausgeübt, wenn der Ausübungspreis unter dem Marktwert des Basiswerts liegt, während eine Put-Option in der Regel nur ausgeübt wird, wenn der Ausübungspreis über dem Marktwert liegt. Wenn eine Option ausgeübt wird, sind die Kosten für den Optionsinhaber der Ausübungspreis des erworbenen Vermögenswerts zuzüglich der an den Emittenten gezahlten Prämie, falls vorhanden. Wenn das Verfallsdatum der Option verstreicht, ohne dass die Option ausgeübt wird, verfällt die Option, und der Inhaber verliert die an den Emittenten gezahlte Prämie. In jedem Fall ist die Prämie ein Einkommen für den Emittenten und normalerweise ein Kapitalverlust für den Optionsinhaber.

Der Inhaber einer Option kann die Option an einen Dritten auf einem Sekundärmarkt weiterverkaufen, je nach Option entweder im Freiverkehr oder an einer Optionsbörse. Der Marktpreis einer American-Style-Option folgt in der Regel eng dem Kurs der zugrunde liegenden Aktie, der sich aus der Differenz zwischen dem Marktpreis der Aktie und dem Ausübungspreis der Option ergibt. Der tatsächliche Marktpreis der Option kann in Abhängigkeit von einer Reihe von Faktoren schwanken, z. B. wenn ein bedeutender Optionsinhaber die Option verkaufen muss, weil das Verfallsdatum näher rückt und er nicht über die finanziellen Mittel zur Ausübung der Option verfügt, oder wenn ein Käufer auf dem Markt versucht, einen großen Optionsbestand anzuhäufen. Der Besitz einer Option berechtigt den Inhaber im Allgemeinen nicht zu Rechten, die mit dem Basiswert verbunden sind, wie z. B. Stimmrechte oder Einkünfte aus dem Basiswert, wie z. B. eine Dividende.

Geschichte

Historische Verwendung von Optionen

Verträge, die Optionen ähneln, wurden schon in der Antike verwendet.

In dem Buch Confusion of Confusions aus dem Jahr 1688 wird der Handel mit „opsies“ an der Amsterdamer Börse beschrieben und erklärt, dass „die Risiken für Sie nur begrenzt sind, während der Gewinn alle Ihre Vorstellungen und Hoffnungen übertreffen kann“.

In London wurden Puts und „Refusals“ (Calls) erstmals in den 1690er Jahren während der Herrschaft von William und Mary zu bekannten Handelsinstrumenten. Im Amerika des neunzehnten Jahrhunderts waren Privilegien Optionen, die außerbörslich verkauft wurden, wobei sowohl Puts als auch Calls auf Aktien von spezialisierten Händlern angeboten wurden. Ihr Ausübungspreis wurde auf einen abgerundeten Marktpreis an dem Tag oder in der Woche festgelegt, an dem die Option gekauft wurde, und das Verfallsdatum lag im Allgemeinen drei Monate nach dem Kauf. Sie wurden nicht auf Sekundärmärkten gehandelt.

Auf dem Immobilienmarkt werden Call-Optionen seit langem eingesetzt, um große Grundstücke von verschiedenen Eigentümern zu erwerben. Ein Bauträger zahlt z. B. für das Recht, mehrere benachbarte Grundstücke zu kaufen, ist aber nicht verpflichtet, diese Grundstücke zu kaufen, es sei denn, er kann alle Grundstücke der gesamten Parzelle erwerben.

In der Filmindustrie kaufen Film- oder Theaterproduzenten oft eine Option, die ihnen das Recht – aber nicht die Verpflichtung – gibt, ein bestimmtes Buch oder Drehbuch zu verfilmen.

Kreditlinien geben dem potenziellen Kreditnehmer das Recht – aber nicht die Verpflichtung -, innerhalb eines bestimmten Zeitraums einen Kredit aufzunehmen.

Viele Wahlmöglichkeiten oder eingebettete Optionen sind traditionell in Anleiheverträgen enthalten. Beispielsweise sind viele Anleihen nach Wahl des Käufers in Stammaktien umwandelbar oder können nach Wahl des Emittenten zu bestimmten Kursen gekündigt (zurückgekauft) werden. Hypothekenschuldner haben seit langem die Möglichkeit, das Darlehen vorzeitig zurückzuzahlen, was einer kündbaren Anleiheoption entspricht.

Moderne Aktienoptionen

Optionskontrakte sind schon seit Jahrzehnten bekannt. Im Jahr 1973 wurde die Chicago Board Options Exchange gegründet, die ein System mit standardisierten Formularen und Bedingungen sowie den Handel über eine garantierte Clearingstelle einführte. Seitdem haben die Handelsaktivitäten und das wissenschaftliche Interesse zugenommen.

Heute werden viele Optionen in standardisierter Form erstellt und über Clearingstellen an regulierten Optionsbörsen gehandelt, während andere außerbörslich gehandelte Optionen als bilaterale, maßgeschneiderte Verträge zwischen einem einzelnen Käufer und Verkäufer, von denen einer oder beide ein Händler oder Marktmacher sein können, geschrieben werden. Optionen sind Teil einer größeren Klasse von Finanzinstrumenten, die als derivative Produkte oder einfach als Derivate bezeichnet werden.

Vertragsspezifikationen

Eine Finanzoption ist ein Vertrag zwischen zwei Vertragspartnern, dessen Bedingungen in einem Term Sheet festgelegt sind. Optionsverträge können recht kompliziert sein; sie enthalten jedoch in der Regel zumindest die folgenden Spezifikationen:

  • ob der Optionsinhaber das Recht zum Kauf (Call-Option) oder zum Verkauf (Put-Option) hat
  • die Menge und die Art des Basiswerts (z. B. 100 Aktien der XYZ Co. B)
  • den Ausübungspreis, der auch als Ausübungspreis bezeichnet wird, d. h. den Preis, zu dem die zugrunde liegende Transaktion bei Ausübung erfolgt
  • das Verfallsdatum, d. h. das letzte Datum, an dem die Option ausgeübt werden kann
  • die Abwicklungsbedingungen, z. B. ob der Stillhalter bei Ausübung den tatsächlichen Vermögenswert liefern muss oder lediglich den entsprechenden Barbetrag anbieten kann
  • die Bedingungen, zu denen die Option auf dem Markt notiert wird, um den notierten Preis in die tatsächliche Prämie umzuwandeln – den Gesamtbetrag, den der Inhaber an den Stillhalter zahlt

Optionshandel

Put-Volumen vs. Call-Volumen (90-Tage-Durchschnittsvolumen)

Formen des Handels

Börsengehandelte Optionen

Börsengehandelte Optionen (auch „börsengehandelte Optionen“ genannt) sind eine Klasse von börsengehandelten Derivaten. Bei börsengehandelten Optionen handelt es sich um standardisierte Verträge, die über eine Clearingstelle abgewickelt werden, wobei die Erfüllung durch die Options Clearing Corporation (OCC) garantiert wird. Da die Verträge standardisiert sind, stehen oft genaue Preisbildungsmodelle zur Verfügung. Zu den börsengehandelten Optionen gehören:

  • Aktienoptionen
  • Anleiheoptionen und andere Zinsoptionen
  • Aktienindexoptionen oder einfach Indexoptionen und
  • Optionen auf Terminkontrakte
  • Kündbare Bull/Bear-Kontrakte

Durchschnittliches Optionsvolumen (90 Tage) vs. Marktkapitalisierung

Außerbörslich gehandelte Optionen

Over-the-Counter-Optionen (OTC-Optionen, auch „Händleroptionen“ genannt) werden zwischen zwei privaten Parteien gehandelt und sind nicht an einer Börse notiert. Die Bedingungen einer OTC-Option sind frei wählbar und können individuell auf jeden Geschäftsbedarf zugeschnitten werden. In der Regel ist der Stillhalter der Option ein gut kapitalisiertes Institut (um das Kreditrisiko zu vermeiden). Zu den üblicherweise außerbörslich gehandelten Optionsarten gehören:

  • Zinsoptionen
  • Optionen auf Währungswechselkurse und
  • Optionen auf Swaps oder Swaptions.

Durch den Verzicht auf eine Börse können die Nutzer von OTC-Optionen die Bedingungen des Optionsvertrags eng an die individuellen Geschäftsanforderungen anpassen. Darüber hinaus müssen OTC-Optionstransaktionen im Allgemeinen nicht auf dem Markt bekannt gegeben werden und unterliegen nur geringen oder gar keinen aufsichtsrechtlichen Anforderungen. Allerdings müssen die OTC-Gegenparteien untereinander Kreditlinien einrichten und sich an die Clearing- und Abrechnungsverfahren der jeweils anderen Partei halten.

Von wenigen Ausnahmen abgesehen, gibt es keine Sekundärmärkte für Mitarbeiteraktienoptionen. Diese müssen entweder vom ursprünglichen Zuteilungsempfänger ausgeübt werden oder verfallen.

Optionsvolumen vs. Open Interest (für 7000+ Kontrakte)

Börsenhandel

Die gängigste Art, mit Optionen zu handeln, sind standardisierte Optionskontrakte, die an verschiedenen Termin- und Optionsbörsen notiert sind.
Notierungen und Preise werden verfolgt und können über das Tickersymbol nachgeschlagen werden. Durch die Veröffentlichung kontinuierlicher, aktueller Märkte für Optionspreise ermöglicht eine Börse unabhängigen Parteien die Preisermittlung und Ausführung von Transaktionen. Als Vermittler für beide Seiten der Transaktion bietet die Börse unter anderem folgende Vorteile:

  • Die Erfüllung des Kontrakts wird durch die Kreditwürdigkeit der Börse abgesichert, die in der Regel das höchste Rating (AAA) hat,
  • Die Gegenparteien bleiben anonym,
  • Durchsetzung der Marktregulierung, um Fairness und Transparenz zu gewährleisten, und
  • Aufrechterhaltung geordneter Märkte, insbesondere bei schnellen Handelsbedingungen.

Tage bis zum Verfall vs. Optionsvolumen (7000+ Kontrakte)

Grundlegende Abschlüsse (amerikanischer Stil)

Diese Abschlüsse werden aus der Sicht eines Spekulanten beschrieben. Wenn sie mit anderen Positionen kombiniert werden, können sie auch zur Absicherung verwendet werden. Ein Optionskontrakt auf den US-Märkten entspricht in der Regel 100 Aktien des zugrunde liegenden Wertpapiers.

Long-Kauf

Auszahlung für den Kauf eines Calls.

Ein Händler, der einen Kursanstieg einer Aktie erwartet, kann eine Call-Option kaufen, um die Aktie zu einem festgelegten Preis (Ausübungspreis) zu einem späteren Zeitpunkt zu erwerben, anstatt die Aktie direkt zu kaufen. Der Baraufwand für die Option ist die Prämie. Der Händler ist nicht verpflichtet, die Aktie zu kaufen, sondern hat nur das Recht, dies am oder vor dem Verfallsdatum zu tun. Das Verlustrisiko wäre auf die gezahlte Prämie begrenzt, im Gegensatz zu einem möglichen Verlust, wenn die Aktie direkt gekauft worden wäre.

Der Inhaber einer Call-Option nach amerikanischem Muster kann die Option bis zum Fälligkeitstermin jederzeit verkaufen und würde dies in Erwägung ziehen, wenn der Kassakurs der Aktie über dem Ausübungspreis liegt, insbesondere wenn der Inhaber erwartet, dass der Preis der Option fallen wird. Indem er die Option in einer solchen Situation frühzeitig verkauft, kann der Händler einen sofortigen Gewinn erzielen. Alternativ kann der Händler die Option ausüben – zum Beispiel, wenn es keinen Sekundärmarkt für die Optionen gibt – und dann die Aktie verkaufen, um einen Gewinn zu erzielen. Ein Händler würde einen Gewinn erzielen, wenn der Kassakurs der Aktien um mehr als die Prämie steigt. Beträgt der Ausübungspreis beispielsweise 100 und die gezahlte Prämie 10, so ist die Transaktion kostendeckend, wenn der Kassakurs von 100 nur auf 110 steigt; ein Anstieg des Aktienkurses über 110 führt zu einem Gewinn.

Liegt der Aktienkurs bei Fälligkeit unter dem Ausübungspreis, lässt der Inhaber der Option zu diesem Zeitpunkt den Kaufvertrag auslaufen und verliert nur die Prämie (oder den bei der Übertragung gezahlten Preis).

Long-Put

Auszahlung beim Kauf eines Puts

Ein Händler, der erwartet, dass der Kurs einer Aktie sinkt, kann eine Verkaufsoption kaufen, um die Aktie zu einem festgelegten Preis (Ausübungspreis) zu einem späteren Zeitpunkt zu verkaufen. Der Händler ist nicht verpflichtet, die Aktie zu verkaufen, hat aber das Recht, dies am oder vor dem Verfallsdatum zu tun. Liegt der Aktienkurs am Verfallstag um mehr als die gezahlte Prämie unter dem Ausübungspreis, macht der Händler einen Gewinn. Liegt der Aktienkurs am Verfallstag über dem Ausübungspreis, lässt der Händler den Put-Kontrakt verfallen und verliert nur die gezahlte Prämie. Bei der Transaktion spielt auch die Prämie eine Rolle, da sie den Break-even-Punkt erhöht. Liegt der Ausübungspreis beispielsweise bei 100 und die gezahlte Prämie bei 10, ist ein Kassakurs zwischen 90 und 100 nicht rentabel. Der Händler macht nur dann einen Gewinn, wenn der Kassakurs unter 90 liegt.

Der Händler, der eine Put-Option auf eine Aktie ausübt, muss den Basiswert nicht besitzen, da die meisten Aktien leerverkauft werden können.

Leerverkauf

Auszahlung aus dem Verkauf eines Calls.

Ein Händler, der erwartet, dass der Kurs einer Aktie sinkt, kann die Aktie leerverkaufen oder stattdessen einen Call verkaufen oder „schreiben“. Der Händler, der einen Call verkauft, ist verpflichtet, die Aktie zu einem festen Preis („Ausübungspreis“) an den Käufer des Calls zu verkaufen. Wenn der Verkäufer die Aktie bei Ausübung der Option nicht besitzt, ist er verpflichtet, die Aktie zum aktuellen Marktpreis zu kaufen. Sinkt der Aktienkurs, macht der Verkäufer der Kaufoption (Call Writer) einen Gewinn in Höhe der Prämie. Steigt der Aktienkurs über den Ausübungspreis hinaus um mehr als den Betrag der Prämie, verliert der Verkäufer Geld, wobei der mögliche Verlust unbegrenzt ist.

Short-Put

Auszahlung aus dem Verkauf eines Puts.

Ein Händler, der mit einem Kursanstieg einer Aktie rechnet, kann die Aktie kaufen oder stattdessen einen Put verkaufen oder „schreiben“. Der Händler, der einen Put verkauft, ist verpflichtet, die Aktie vom Käufer des Puts zu einem festen Preis („Ausübungspreis“) zu kaufen. Liegt der Aktienkurs bei Fälligkeit über dem Ausübungspreis, macht der Verkäufer des Puts (Put Writer) einen Gewinn in Höhe der Prämie. Liegt der Aktienkurs am Verfallstag um mehr als den Betrag der Prämie unter dem Ausübungspreis, verliert der Händler Geld, wobei der mögliche Verlust bis zum Ausübungspreis abzüglich der Prämie reicht. Ein Benchmark-Index für die Performance einer bar abgesicherten Short-Put-Optionsposition ist der CBOE S&P 500 PutWrite Index (Ticker PUT).

Optionsstrategien

Auszahlungen für den Kauf eines Butterfly-Spreads.

Gewinne aus dem Verkauf eines Straddles.

Auszahlungen für einen gedeckten Kauf.

Die Kombination der vier Grundtypen von Optionsgeschäften (möglicherweise mit unterschiedlichen Ausübungspreisen und Laufzeiten) und der beiden Grundtypen von Aktiengeschäften (Long und Short) ermöglicht eine Vielzahl von Optionsstrategien. Bei einfachen Strategien werden in der Regel nur einige wenige Abschlüsse kombiniert, während bei komplizierteren Strategien mehrere Abschlüsse kombiniert werden können.

Strategien werden häufig eingesetzt, um ein bestimmtes Risikoprofil in Bezug auf die Entwicklung des Basiswerts zu entwickeln. Der Kauf eines Butterfly-Spreads (ein Long-Call mit X1, zwei Short-Calls mit X2 und ein Long-Call mit X3) ermöglicht es dem Händler beispielsweise, Gewinne zu erzielen, wenn der Aktienkurs am Verfallstag in der Nähe des mittleren Ausübungspreises, X2, liegt, ohne dass der Händler einen großen Verlust erleidet.

Bei einem Iron Condor handelt es sich um eine Strategie, die einem Butterfly-Spread ähnelt, jedoch mit anderen Strikes für die Short-Optionen, die eine größere Gewinnwahrscheinlichkeit, aber eine geringere Nettogutschrift im Vergleich zum Butterfly-Spread bieten.

Der Verkauf eines Straddles (Verkauf eines Puts und eines Calls zum gleichen Ausübungspreis) würde dem Händler einen größeren Gewinn als ein Butterfly bescheren, wenn der endgültige Aktienkurs in der Nähe des Ausübungspreises liegt, könnte aber zu einem großen Verlust führen.

Ähnlich wie der Straddle ist der Strangle, der ebenfalls aus einem Call und einem Put besteht, dessen Ausübungspreise jedoch unterschiedlich sind, wodurch sich das Nettodefizit des Geschäfts verringert, aber auch das Verlustrisiko bei diesem Geschäft.

Eine bekannte Strategie ist die gedeckte Kaufoption, bei der ein Händler eine Aktie kauft (oder eine zuvor gekaufte Long-Position hält) und eine Kaufoption verkauft. Steigt der Aktienkurs über den Ausübungspreis, wird der Call ausgeübt und der Händler erhält einen festen Gewinn. Fällt der Aktienkurs, wird die Kaufoption nicht ausgeübt, und der Verlust, der dem Händler entsteht, wird teilweise durch die Prämie ausgeglichen, die er durch den Verkauf der Kaufoption erhält. Insgesamt stimmen die Gewinne mit den Gewinnen aus dem Verkauf eines Puts überein. Diese Beziehung wird als Put-Call-Parität bezeichnet und bietet Erkenntnisse für die Finanztheorie. Ein Benchmark-Index für die Performance einer Buy-Write-Strategie ist der CBOE S&P 500 BuyWrite Index (Tickersymbol BXM).

Eine weitere sehr verbreitete Strategie ist die Schutz-Put-Strategie, bei der ein Händler eine Aktie kauft (oder eine zuvor gekaufte Long-Position hält) und einen Put kauft. Diese Strategie fungiert als Versicherung bei der Investition in die zugrunde liegende Aktie, indem sie die potenziellen Verluste des Anlegers absichert, aber auch einen ansonsten größeren Gewinn schmälert, wenn er die Aktie nur ohne den Put kauft. Der maximale Gewinn eines Protective Put ist theoretisch unbegrenzt, da die Strategie eine Long-Position in der zugrunde liegenden Aktie beinhaltet. Der maximale Verlust ist auf den Kaufpreis der zugrunde liegenden Aktie abzüglich des Ausübungspreises der Verkaufsoption und der gezahlten Prämie begrenzt. Ein Protective Put wird auch als „verheirateter Put“ bezeichnet.

Arten

Optionen können auf verschiedene Weise klassifiziert werden.

Nach den Optionsrechten

  • Call-Optionen geben dem Inhaber das Recht – aber nicht die Pflicht -, etwas zu einem bestimmten Preis für einen bestimmten Zeitraum zu kaufen.
  • Put-Optionen geben dem Inhaber das Recht – aber nicht die Verpflichtung -, etwas zu einem bestimmten Preis und innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu verkaufen.

Je nach Basiswert

  • Aktienoption
  • Anleihe-Option
  • Futures-Option
  • Index-Option
  • Rohstoff-Option
  • Devisenoption
  • Swap-Option

Andere Optionsarten

Eine weitere wichtige Klasse von Optionen, insbesondere in den USA, sind Aktienoptionen für Mitarbeiter, die ein Unternehmen seinen Angestellten als Anreizvergütung gewährt. Andere Arten von Optionen gibt es in vielen Finanzverträgen, z. B. werden Immobilienoptionen häufig für die Zusammenstellung großer Grundstücke verwendet, und Vorfälligkeitsoptionen sind in der Regel in Hypothekendarlehen enthalten. Viele der Bewertungs- und Risikomanagementgrundsätze gelten jedoch für alle Finanzoptionen. Es gibt zwei weitere Arten von Optionen: gedeckte und ungedeckte Optionen.

Optionsarten

Optionen werden in eine Reihe von Stilen eingeteilt, von denen die gängigsten sind:

  • Amerikanische Option – eine Option, die an jedem Handelstag am oder vor dem Verfallstag ausgeübt werden kann.
  • Europäische Option – eine Option, die nur bei Fälligkeit ausgeübt werden kann.

Diese werden oft als Vanilla-Optionen bezeichnet. Andere Arten sind:

  • Bermudanische Option – eine Option, die nur an bestimmten Daten am oder vor dem Verfallstag ausgeübt werden kann.
  • Asiatische Option – eine Option, deren Auszahlung sich nach dem Durchschnittskurs des Basiswerts über einen bestimmten Zeitraum richtet.
  • Barrier-Option – eine Option mit der allgemeinen Eigenschaft, dass der Kurs des Basiswerts ein bestimmtes Niveau oder eine „Barriere“ überschreiten muss, bevor die Option ausgeübt werden kann.
  • Binäre Option – Eine Alles-oder-Nichts-Option, bei der der volle Betrag ausgezahlt wird, wenn der Basiswert bei Ablauf die festgelegte Bedingung erfüllt, andernfalls verfällt sie.
  • Exotische Option – eine der vielen Kategorien von Optionen, die komplexe Finanzstrukturen beinhalten können.

Bewertung

Da der Wert von Optionskontrakten nicht nur vom Wert des Basiswerts, sondern auch von einer Reihe anderer Variablen abhängt, ist ihre Bewertung sehr komplex. Es gibt eine Vielzahl von Preisbildungsmodellen, die jedoch alle im Wesentlichen die Konzepte der rationalen Preisbildung (d. h. Risikoneutralität), der Geldwertigkeit, des Optionszeitwerts und der Put-Call-Parität beinhalten.

Die Bewertung selbst kombiniert ein Modell des Verhaltens („Prozess“) des zugrunde liegenden Preises mit einer mathematischen Methode, die die Prämie als Funktion des angenommenen Verhaltens liefert.
Die Modelle reichen vom (prototypischen) Black-Scholes-Modell für Aktien über den Heath-Jarrow-Morton-Rahmen für Zinssätze bis hin zum Heston-Modell, bei dem die Volatilität selbst als stochastisch betrachtet wird. Eine Auflistung der verschiedenen Modelle finden Sie unter Vermögensbewertung.

Grundlegende Dekomposition

In seiner grundlegendsten Form wird der Wert einer Option üblicherweise in zwei Teile zerlegt:

  • Der erste Teil ist der innere Wert, der als Differenz zwischen dem Marktwert des Basiswerts und dem Ausübungspreis der jeweiligen Option definiert ist.
  • Der zweite Teil ist der Zeitwert, der von einer Reihe anderer Faktoren abhängt, die durch eine multivariable, nicht lineare Wechselbeziehung den abgezinsten erwarteten Wert dieser Differenz bei Fälligkeit widerspiegeln.

Bewertungsmodelle

Wie oben beschrieben, wird der Wert der Option mit Hilfe verschiedener quantitativer Verfahren geschätzt, die alle auf dem Grundsatz der risikoneutralen Preisbildung beruhen und bei deren Lösung stochastische Berechnungen zum Einsatz kommen. Das einfachste Modell ist das Black-Scholes-Modell. Für die Modellierung des Volatilitäts-Smile werden komplexere Modelle verwendet. Diese Modelle werden mit Hilfe verschiedener numerischer Techniken implementiert. Im Allgemeinen hängen die Standardmodelle zur Optionsbewertung von den folgenden Faktoren ab

  • Der aktuelle Marktpreis des Basiswerts
  • dem Ausübungspreis der Option, insbesondere im Verhältnis zum aktuellen Marktpreis des Basiswerts (im Geld oder aus dem Geld)
  • Die Kosten für das Halten einer Position in dem zugrunde liegenden Wertpapier, einschließlich Zinsen und Dividenden
  • die Zeit bis zum Verfall sowie etwaige Beschränkungen hinsichtlich des Ausübungszeitpunkts
  • eine Schätzung der künftigen Volatilität des Kurses des Basiswerts während der Laufzeit der Option

Fortgeschrittenere Modelle können zusätzliche Faktoren erfordern, z. B. eine Schätzung, wie sich die Volatilität im Laufe der Zeit und für verschiedene Kursniveaus des Basiswerts verändert, oder die Dynamik stochastischer Zinssätze.

Im Folgenden werden einige der wichtigsten in der Praxis zur Bewertung von Optionskontrakten verwendeten Bewertungstechniken vorgestellt.

Black-Scholes

Im Anschluss an frühe Arbeiten von Louis Bachelier und später von Robert C. Merton gelang Fischer Black und Myron Scholes ein wichtiger Durchbruch, indem sie eine Differentialgleichung ableiteten, die der Preis jedes Derivats erfüllen muss, das von einer nicht dividendenzahlenden Aktie abhängt. Durch die Konstruktion eines risikoneutralen Portfolios, das die Rendite einer Option nachbildet, gelang es Black und Scholes, eine geschlossene Form für den theoretischen Preis einer europäischen Option zu finden. Gleichzeitig liefert das Modell Absicherungsparameter, die für ein wirksames Risikomanagement von Optionsbeständen erforderlich sind.

Die Ideen, die dem Black-Scholes-Modell zugrunde liegen, waren bahnbrechend und führten schließlich dazu, dass Scholes und Merton den damit verbundenen Preis der schwedischen Zentralbank für wirtschaftliche Leistungen (auch bekannt als Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften) erhielten,

Stochastische Volatilitätsmodelle

Seit dem Börsenkrach von 1987 wurde beobachtet, dass die implizite Volatilität des Marktes für Optionen mit niedrigeren Ausübungspreisen in der Regel höher ist als für Optionen mit höheren Ausübungspreisen, was darauf hindeutet, dass die Volatilität sowohl zeitlich als auch in Bezug auf das Preisniveau des zugrunde liegenden Wertpapiers variiert – ein so genanntes Volatilitäts-Smile; und mit einer zeitlichen Dimension, eine Volatilitätsfläche.

Der Hauptansatz besteht hier darin, die Volatilität als stochastisch zu behandeln, mit den daraus resultierenden stochastischen Volatilitätsmodellen und dem Heston-Modell als Prototyp;

Ein alternativer, wenn auch verwandter Ansatz ist die Anwendung eines lokalen Volatilitätsmodells, bei dem die Volatilität als eine deterministische Funktion sowohl des aktuellen Vermögensbestands





S

t




{displaystyle S_{t}}

als auch von der Zeit




t


{displaystyle t}

. Als solches ist ein lokales Volatilitätsmodell eine Verallgemeinerung des Black-Scholes-Modells, bei dem die Volatilität eine Konstante ist. Das Konzept wurde entwickelt, als Bruno Dupire feststellte, dass es einen eindeutigen Diffusionsprozess gibt, der mit den aus den Marktpreisen europäischer Optionen abgeleiteten risikoneutralen Dichten übereinstimmt. Siehe #Entwicklung für eine Diskussion.

Kurzfristige Modelle

Für die Bewertung von Anleiheoptionen, Swaptions (d. h. Optionen auf Swaps) und Zinsober- und -untergrenzen (effektiv Optionen auf den Zinssatz) wurden verschiedene Modelle für kurze Zinssätze entwickelt (die in der Tat allgemein für Zinsderivate gelten). Die bekanntesten davon sind Black-Derman-Toy und Hull-White.
Diese Modelle beschreiben die künftige Entwicklung der Zinssätze durch die Beschreibung der künftigen Entwicklung des kurzfristigen Zinssatzes. Der andere wichtige Rahmen für die Modellierung von Zinssätzen ist der Heath-Jarrow-Morton-Rahmen (HJM). Der Unterschied besteht darin, dass HJM eine analytische Beschreibung der gesamten Renditekurve und nicht nur des kurzfristigen Zinssatzes liefert. (Der HJM-Rahmen umfasst das Brace-Gatarek-Musiela-Modell und Marktmodelle. Und einige der Modelle für den kurzfristigen Zinssatz können direkt im HJM-Rahmen ausgedrückt werden). Für einige Zwecke, z. B. die Bewertung von hypothekarisch gesicherten Wertpapieren, kann dies eine große Vereinfachung darstellen; trotzdem wird der Rahmen oft für Modelle höherer Dimensionen bevorzugt. Beachten Sie, dass für die einfacheren Optionen hier, d. h. die eingangs erwähnten, stattdessen das Black-Modell verwendet werden kann, allerdings unter bestimmten Annahmen.

Modellimplementierung

Nach der Wahl eines Bewertungsmodells gibt es eine Reihe verschiedener Techniken zur Umsetzung der Modelle.

Analytische Techniken

In einigen Fällen kann man aus dem mathematischen Modell mit Hilfe analytischer Methoden Lösungen in geschlossener Form entwickeln, z. B. das Black-Scholes-Modell und das Black-Modell. Die resultierenden Lösungen sind leicht berechenbar, ebenso wie ihre „Griechen“. Das Roll-Geske-Whaley-Modell gilt zwar für eine amerikanische Kaufoption mit einer Dividende, aber für andere Fälle amerikanischer Optionen gibt es keine geschlossenen Lösungen; Näherungen sind hier Barone-Adesi und Whaley, Bjerksund und Stensland und andere.

Binomialbaum-Preismodell

In enger Anlehnung an die Herleitung von Black und Scholes entwickelten John Cox, Stephen Ross und Mark Rubinstein die ursprüngliche Version des Binomialoptionspreismodells. Es modelliert die Dynamik des theoretischen Optionswerts für diskrete Zeitintervalle während der Laufzeit der Option. Das Modell beginnt mit einem Binomialbaum diskreter möglicher zukünftiger Aktienkurse. Durch die Konstruktion eines risikolosen Portfolios aus einer Option und einer Aktie (wie im Black-Scholes-Modell) kann eine einfache Formel verwendet werden, um den Optionspreis an jedem Knotenpunkt des Baums zu ermitteln. Dieser Wert kann sich dem theoretischen Wert von Black-Scholes mit dem gewünschten Präzisionsgrad annähern. Das Binomialmodell gilt jedoch als genauer als Black-Scholes, da es flexibler ist; so können z. B. diskrete künftige Dividendenzahlungen in den richtigen Zeitschritten korrekt modelliert werden, und amerikanische Optionen können ebenso gut modelliert werden wie europäische Optionen. Binomialmodelle werden von professionellen Optionshändlern häufig verwendet. Der Trinomialbaum ist ein ähnliches Modell, das einen Aufwärts-, Abwärts- oder stabilen Pfad zulässt; obwohl es als genauer gilt, insbesondere wenn weniger Zeitschritte modelliert werden, wird es weniger häufig verwendet, da seine Implementierung komplexer ist. Für eine allgemeinere Diskussion sowie für die Anwendung auf Rohstoffe, Zinssätze und hybride Instrumente siehe Gittermodell (Finanzen).

Monte-Carlo-Modelle

Für viele Optionskategorien sind herkömmliche Bewertungsverfahren aufgrund der Komplexität des Instruments nicht anwendbar. In diesen Fällen kann ein Monte-Carlo-Ansatz oft sinnvoll sein. Anstatt zu versuchen, die Bewegungsdifferentialgleichungen zu lösen, die den Wert der Option im Verhältnis zum Kurs des Basiswerts beschreiben, verwendet ein Monte-Carlo-Modell Simulationen, um zufällige Kursverläufe des Basiswerts zu erzeugen, von denen jeder zu einer Auszahlung für die Option führt. Der Durchschnitt dieser Auszahlungen kann diskontiert werden, um einen Erwartungswert für die Option zu erhalten. Beachten Sie jedoch, dass die Verwendung der Simulation für amerikanische Optionen trotz ihrer Flexibilität etwas komplexer ist als für gitterbasierte Modelle.

Finite-Differenzen-Modelle

Die Gleichungen, die zur Modellierung der Option verwendet werden, werden häufig als partielle Differentialgleichungen ausgedrückt (siehe z. B. Black-Scholes-Gleichung). Einmal in dieser Form ausgedrückt, kann ein Finite-Differenzen-Modell abgeleitet und die Bewertung ermittelt werden. Es gibt eine Reihe von Implementierungen von Finite-Differenzen-Methoden für die Optionsbewertung, darunter: explizite Finite-Differenzen, implizite Finite-Differenzen und die Crank-Nicolson-Methode. Ein Trinomialbaum-Optionspreismodell kann als eine vereinfachte Anwendung der expliziten Finite-Differenzen-Methode dargestellt werden. Obwohl der Finite-Differenzen-Ansatz mathematisch anspruchsvoll ist, ist er besonders nützlich, wenn im Laufe der Zeit Änderungen der Modellinputs angenommen werden – z. B. Dividendenrendite, risikofreier Zinssatz oder Volatilität oder eine Kombination davon -, die in geschlossener Form nicht nachvollziehbar sind.

Andere Modelle

Andere numerische Implementierungen, die zur Bewertung von Optionen verwendet wurden, umfassen Finite-Elemente-Methoden.

Risiken

Beispiel:

Eine Call-Option (auch CO genannt), die in 99 Tagen auf 100 Aktien der XYZ-Aktie ausläuft, wird zu $50 abgeschlossen, wobei XYZ derzeit zu $48 gehandelt wird. Bei einer zukünftigen realisierten Volatilität von schätzungsweise 25% während der Laufzeit der Option beträgt der theoretische Wert der Option $1,89. Die Hedge-Parameter




Δ

{Delta}

,




Γ

(Gammastil)

,




κ

(Displaystyle)

,




θ

(Displaystyle)

sind (0,439, 0,0631, 9,6 bzw. -0,022). Nehmen wir an, dass die Aktie XYZ am folgenden Tag auf 48,5 $ steigt und die Volatilität auf 23,5 % fällt. Wir können den geschätzten Wert der Kaufoption berechnen, indem wir die Absicherungsparameter auf die neuen Modelleingaben wie folgt anwenden:




d
C
=
(
0.439

0.5
)
+

(

0.0631




0.5

2


2



)

+
(
9.6


0.015
)
+
(

0.022

1
)
=
0.0614


{displaystyle dC=(0,439cdot 0,5)+left(0,0631cdot {frac {0,5^{2}}{2}}right)+(9,6cdot -0,015)+(-0,022cdot 1)=0,0614}

In diesem Szenario steigt der Wert der Option um $0,0614 auf $1,9514, was einen Gewinn von $6,14 ergibt. Beachten Sie, dass bei einem deltaneutralen Portfolio, bei dem der Händler auch 44 Aktien von XYZ als Absicherung verkauft hätte, der Nettoverlust im selben Szenario ($15.86) betragen würde.

Wie bei allen Wertpapieren besteht auch beim Handel mit Optionen das Risiko, dass sich der Wert der Option im Laufe der Zeit ändert. Im Gegensatz zu traditionellen Wertpapieren schwankt der Ertrag aus dem Besitz einer Option jedoch nicht linear mit dem Wert des Basiswerts und anderen Faktoren. Daher sind die Risiken, die mit dem Besitz von Optionen verbunden sind, komplizierter zu verstehen und vorherzusagen.

Im Allgemeinen lässt sich die Wertänderung einer Option aus dem Itô-Lemma wie folgt ableiten:




d
C
=
Δ
d
S
+
Γ



d

S

2



2


+
κ
d
σ
+
θ
d
t



{displaystyle dC=Delta dS+Gamma {frac {dS^{2}}{2}}+kappa dsigma +theta dt,}

wo die Griechen




Δ


{Delta}

,




Γ


{displaystyle Gamma }

,




κ


{Displaystyle „Kappa}

und




θ


{displaystyle theta }

die Standard-Hedge-Parameter sind, die anhand eines Optionsbewertungsmodells wie Black-Scholes berechnet werden, und




d
S


{displaystyle dS}

,




d
σ


{dsigma}

und




d
t


{displaystyle dt}

sind Änderungen des Preises des Basiswerts, der Volatilität des Basiswerts bzw. der Zeit in Einheiten.

Somit kann man zu jedem Zeitpunkt das mit dem Halten einer Option verbundene Risiko schätzen, indem man ihre Hedge-Parameter berechnet und dann die erwartete Änderung der Modellinputs schätzt,




d
S


{displaystyle dS}

,




d
σ


{dsigma}

und




d
t


{displaystyle dt}

, sofern die Änderungen dieser Werte gering sind. Diese Technik kann wirksam eingesetzt werden, um die mit Standardoptionen verbundenen Risiken zu verstehen und zu steuern. Indem man zum Beispiel eine Beteiligung an einer Option mit der Menge





Δ


{dt}

von Aktien des Basiswerts verrechnet, kann ein Händler ein delta-neutrales Portfolio bilden, das gegen Verluste bei kleinen Kursänderungen des Basiswerts abgesichert ist. Die entsprechende Preissensitivitätsformel für dieses Portfolio




Π


{displaystyle Pi }

lautet:




d
Π
=
Δ
d
S
+
Γ



d

S

2



2


+
κ
d
σ
+
θ
d
t

Δ
d
S
=
Γ



d

S

2



2


+
κ
d
σ
+
θ
d
t



{dC=Delta dS+Gamma {frac {dS^{2}}{2}}+kappa dsigma +theta dt-Delta dS=Gamma {frac {dS^{2}}{2}}+kappa dsigma +theta dt,}

Pin-Risiko

Eine besondere Situation, die als Pin-Risiko bezeichnet wird, kann entstehen, wenn der Basiswert am letzten Tag vor dem Verfall der Option auf oder sehr nahe am Ausübungspreis der Option schließt. Der Optionsschreiber (Verkäufer) kann nicht mit Sicherheit wissen, ob die Option tatsächlich ausgeübt wird oder verfallen kann. Daher kann der Optionsverkäufer am Ende eine große, unerwünschte Restposition im Basiswert haben, wenn die Märkte am nächsten Handelstag nach dem Verfallstag öffnen, ungeachtet seiner Bemühungen, eine solche Restposition zu vermeiden.

Kontrahentenrisiko

Ein weiteres, oft ignoriertes Risiko bei Derivaten wie Optionen ist das Kontrahentenrisiko. Bei einem Optionsvertrag besteht dieses Risiko darin, dass der Verkäufer den Basiswert nicht wie vereinbart verkauft oder kauft. Das Risiko kann durch einen finanzstarken Vermittler, der in der Lage ist, den Handel zu erfüllen, minimiert werden, aber bei einer großen Panik oder einem Crash kann die Zahl der Ausfälle selbst die stärksten Vermittler überfordern.

Siehe auch

  • Amerikanische Börse
  • Area-Yield-Optionskontrakt
  • Ascot (Finanzen)
  • Chicago Board Options Exchange
  • Verwässernde Sicherheit
  • Eurex
  • Euronext.liffe
  • Internationale Wertpapierbörse
  • NYSE Arca
  • Philadelphia Stock Exchange
  • LEAPS (Finanzen)
  • Rückdatierung von Optionen
  • Optionen Clearing Corporation
  • Optionsspread
  • Optionsstrategie
  • Optionssymbol
  • Analyse echter Optionen
  • PnL Erläutert
  • Pin-Risiko (Optionen)
  • XVA

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