Quantitative Analyse (Finanzen)

Unterquantitativer Analyse versteht man die Anwendung mathematischer und statistischer Methoden im Finanz- und Investitionsmanagement. Diejenigen, die in diesem Bereich arbeiten, sind quantitative Analysten(Quants). Quants spezialisieren sich in der Regel auf bestimmte Bereiche, z. B. Strukturierung oder Preisgestaltung von Derivaten, Risikomanagement, algorithmischer Handel und Anlagemanagement. Die Tätigkeit ähnelt derjenigen in der Industriemathematik in anderen Branchen. Der Prozess besteht in der Regel darin, umfangreiche Datenbanken nach Mustern zu durchsuchen, z. B. nach Korrelationen zwischen liquiden Vermögenswerten oder Kursbewegungsmustern (Trendfolge oder Mean Reversion). Die daraus resultierenden Strategien können Hochfrequenzhandel beinhalten.

Obwohl die ursprünglichen quantitativen Analysten „Sell-Side-Quants“ von Market-Maker-Firmen waren, die sich mit der Preisgestaltung von Derivaten und dem Risikomanagement befassten, hat sich die Bedeutung des Begriffs im Laufe der Zeit erweitert und umfasst nun auch Personen, die sich mit fast allen Anwendungen der Finanzmathematik befassen, einschließlich der Buy-Side. Die angewandte quantitative Analyse wird gemeinhin mit dem quantitativen Investitionsmanagement in Verbindung gebracht, das eine Vielzahl von Methoden wie statistische Arbitrage, algorithmischen Handel und elektronischen Handel umfasst.

Zu den größeren Investmentmanagern, die quantitative Analysen einsetzen, gehören Renaissance Technologies, D. E. Shaw & Co. und AQR Capital Management.

Geschichte

Die quantitative Finanzwissenschaft begann im Jahr 1900 mit Louis Bacheliers Doktorarbeit „Theory of Speculation“, die ein Modell zur Bewertung von Optionen unter einer Normalverteilung lieferte. Harry Markowitz‘ 1952 veröffentlichte Doktorarbeit „Portfolio Selection“ war einer der ersten Versuche, mathematische Konzepte in wirtschaftswissenschaftlichen Fachzeitschriften formell an das Finanzwesen anzupassen (bis dahin war die Mathematik auf wirtschaftswissenschaftliche Fachzeitschriften beschränkt). Markowitz formalisierte den Begriff der mittleren Rendite und der Kovarianzen für Stammaktien, was es ihm ermöglichte, das Konzept der „Diversifizierung“ auf einem Markt zu quantifizieren. Er zeigte, wie die mittlere Rendite und die Varianz für ein bestimmtes Portfolio berechnet werden können, und argumentierte, dass Anleger nur solche Portfolios halten sollten, deren Varianz unter allen Portfolios mit einer bestimmten mittleren Rendite minimal ist. Auch wenn die Sprache der Finanzwissenschaft heute das Itō-Kalkül beinhaltet, liegt ein Großteil der modernen Theorie dem Risikomanagement in quantifizierbarer Form zugrunde.

Das moderne quantitative Investitionsmanagement geht auf die Forschungen von Edward Thorp zurück, einem Mathematikprofessor an der New Mexico State University (1961-1965) und der University of California, Irvine (1965-1977).
Das Gebiet hat sich weiterentwickelt und umfasst zahlreiche Ansätze und Techniken; siehe Überblick über das Finanzwesen § Quantitative Investitionen, Postmoderne Portfoliotheorie, Finanzwirtschaft § Portfoliotheorie.

1965 führte Paul Samuelson das stochastische Kalkül in die Finanzwissenschaft ein. 1969 förderte Robert Merton die kontinuierliche stochastische Kalkulation und zeitkontinuierliche Prozesse. Merton wollte verstehen, wie sich die Preise auf den Finanzmärkten bilden, d.h. die klassische Frage des „Gleichgewichts“, und in späteren Arbeiten nutzte er die Möglichkeiten der stochastischen Kalkulation, um diese Frage zu untersuchen. Zeitgleich mit Mertons Arbeit und mit Mertons Unterstützung entwickelten Fischer Black und Myron Scholes das Black-Scholes-Modell, das 1997 mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet wurde. Es bot eine Lösung für ein praktisches Problem, nämlich die Ermittlung eines fairen Preises für eine europäische Kaufoption, d. h. das Recht, eine Aktie einer bestimmten Aktie zu einem bestimmten Preis und Zeitpunkt zu kaufen. Solche Optionen werden von Anlegern häufig zur Risikoabsicherung gekauft.

1981 stellten Harrison und Pliska mit Hilfe der allgemeinen Theorie der zeitkontinuierlichen stochastischen Prozesse das Black-Scholes-Modell auf eine solide theoretische Grundlage und zeigten, wie man zahlreiche andere derivative Wertpapiere bewerten kann. Die verschiedenen Short-Rate-Modelle (beginnend mit Vasicek im Jahr 1977) und der allgemeinere HJM-Rahmen (1987) ermöglichten eine Ausweitung auf festverzinsliche und Zinsderivate. In ähnlicher Weise und parallel dazu wurden Modelle für verschiedene andere Grundlagen und Anwendungen entwickelt, darunter Kreditderivate, exotische Derivate, Realoptionen und Mitarbeiteraktienoptionen. Quants sind daher neben den klassischen Derivaten auch an der Preisbildung und Absicherung einer breiten Palette von Wertpapieren beteiligt – von forderungsbesicherten Wertpapieren über Staatsanleihen bis hin zu Unternehmensanleihen; siehe Analyse von Eventualforderungen.
Emanuel Dermans Buch My Life as a Quant aus dem Jahr 2004 trug dazu bei, die Rolle des quantitativen Analysten auch außerhalb der Finanzwelt bekannter zu machen und die Abkürzung „Quant“ für einen quantitativen Analysten zu popularisieren.

Nach der Finanzkrise 2007-2008 wurden Überlegungen zum Kreditrisiko der Gegenpartei in die Modellierung einbezogen, die zuvor in einer völlig „risikoneutralen Welt“ durchgeführt wurde, was zu drei wichtigen Entwicklungen führte; siehe Bewertung von Optionen § Post crisis:
(i) Die Optionsbewertung und -absicherung berücksichtigt die relevante Volatilitätsoberfläche (in gewissem Maße haben die Aktienoptionspreise seit dem Crash von 1987 das Volatilitätssmile einbezogen), und die Banken wenden dann „oberflächenbewusste“ lokale oder stochastische Volatilitätsmodelle an;
(ii) Der risikoneutrale Wert wird über eine Kreditbewertungsanpassung (Credit Valuation Adjustment, CVA) um die Auswirkungen des Kreditrisikos der Gegenpartei bereinigt, ebenso wie verschiedene andere XVA;
(iii) Für die Diskontierung wird die OIS-Kurve als „risikofreier Zinssatz“ verwendet, im Gegensatz zum LIBOR wie zuvor, und in diesem Zusammenhang müssen die Quants nach einem „Multi-Kurven-Rahmen“ modellieren
(Der LIBOR soll bis Ende 2021 auslaufen und durch SOFR und TONAR ersetzt werden, was technische Änderungen am letzteren Rahmen erforderlich macht, während die zugrunde liegende Logik davon unberührt bleibt).

Bildung

Quantitative Analysten kommen häufig aus den Bereichen Finanzmathematik, Finanztechnik, angewandte Mathematik, Physik oder Ingenieurwesen, und die quantitative Analyse ist eine wichtige Beschäftigungsquelle für Personen mit einem Master-Abschluss in Finanzmathematik oder einem Doktortitel in Mathematik und Physik.

In der Regel benötigt ein quantitativer Analyst auch umfassende Kenntnisse in der Computerprogrammierung, am häufigsten in C, C++, Java, R, MATLAB, Mathematica und Python.

Die Analyse- und Modellierungsmethoden der Datenwissenschaft und des maschinellen Lernens werden zunehmend bei der Modellierung der Portfolio-Performance und des Portfoliorisikos eingesetzt, weshalb Masterabsolventen der Datenwissenschaft und des maschinellen Lernens auch als quantitative Analysten eingestellt werden.

Diese Nachfrage nach quantitativen Analysten hat dazu geführt, dass spezialisierte Master- und PhD-Studiengänge in den Bereichen Financial Engineering, Mathematical Finance, Computational Finance und/oder Financial Reinsurance eingerichtet wurden. Insbesondere Masterabschlüsse in den Bereichen Finanzmathematik, Finanzingenieurwesen, Operations Research, Computational Statistics, angewandte Mathematik, maschinelles Lernen und Finanzanalyse werden bei Studierenden und Arbeitgebern immer beliebter. Siehe Master of Quantitative Finance für eine allgemeine Diskussion.

Parallel dazu hat die Nachfrage nach versicherungsmathematischen Qualifikationen sowie nach kommerziellen Zertifizierungen wie dem CQF wieder zugenommen.
Der allgemeinere Master of Finance (und Master of Financial Economics) enthält zunehmend eine bedeutende technische Komponente.

Arten

Quantitativer Analyst im Front Office

Im Vertrieb und im Handel arbeiten quantitative Analysten an der Ermittlung von Preisen, dem Risikomanagement und der Identifizierung profitabler Möglichkeiten. Historisch gesehen war dies eine vom Handel getrennte Tätigkeit, aber die Grenze zwischen einem quantitativen Analysten und einem quantitativen Händler verschwimmt zunehmend, und es ist heute schwierig, in den Handel einzusteigen, ohne zumindest eine Ausbildung in quantitativer Analyse zu haben. Im Bereich des algorithmischen Handels ist ein Punkt erreicht, an dem es kaum noch einen bedeutenden Unterschied gibt. Bei der Arbeit im Front Office wird ein höheres Verhältnis zwischen Geschwindigkeit und Qualität angestrebt, wobei der Schwerpunkt eher auf der Lösung spezifischer Probleme als auf detaillierter Modellierung liegt. FOQs werden in der Regel deutlich besser bezahlt als Mitarbeiter in den Bereichen Back Office, Risiko und Modellvalidierung. Obwohl sie hochqualifizierte Analysten sind, verfügen FOQs häufig nicht über Erfahrung in der Softwareentwicklung oder eine formale Ausbildung, und aufgrund von Zeitbeschränkungen und Geschäftsdruck werden häufig taktische Lösungen gewählt.
Siehe auch Strukturierer.

Quantitatives Investitionsmanagement

Siehe Übersicht über das Finanzwesen § Quantitatives Investieren, für verwandte Artikel.

Quantitative Analysen werden von Vermögensverwaltern in großem Umfang eingesetzt. Einige, wie FQ, AQR oder Barclays, setzen fast ausschließlich auf quantitative Strategien, während andere, wie PIMPCO, Blackrock oder Citadel, eine Mischung aus quantitativen und fundamentalen Methoden verwenden.

Einer der ersten quantitativen Investmentfonds wurde in Santa Fe, New Mexico, aufgelegt und nahm 1991 unter dem Namen Prediction Company den Handel auf.

Bibliothek quantitative Analyse

Große Unternehmen investieren große Summen in den Versuch, Standardmethoden zur Bewertung von Preisen und Risiken zu entwickeln. Diese unterscheiden sich von den Front-Office-Tools dadurch, dass Excel nur sehr selten zum Einsatz kommt und die meisten Entwicklungen in C++ stattfinden, obwohl Java, C# und Python manchmal für nicht leistungskritische Aufgaben verwendet werden. LQs verbringen mehr Zeit mit der Modellierung, um sicherzustellen, dass die Analysen sowohl effizient als auch korrekt sind, obwohl es zwischen LQs und FOQs Spannungen bezüglich der Gültigkeit ihrer Ergebnisse gibt. LQs müssen Techniken wie Monte-Carlo-Methoden und Finite-Differenzen-Methoden sowie die Art der zu modellierenden Produkte verstehen.

Algorithmischer Handel – Quantitative Analysten

ATQs nutzen Methoden aus der Signalverarbeitung, der Spieltheorie, dem Kelly-Kriterium für Glücksspiele, der Marktmikrostruktur, der Ökonometrie und der Zeitreihenanalyse. Der algorithmische Handel umfasst statistische Arbitrage, aber auch Techniken, die weitgehend auf Reaktionsschnelligkeit basieren, und zwar in einem Maße, dass einige ATQs Hardware und Linux-Kernel modifizieren, um eine extrem niedrige Latenz zu erreichen.

Risikomanagement

Dieser Bereich hat in den letzten Jahren an Bedeutung gewonnen, da die Kreditkrise Lücken in den Mechanismen aufgedeckt hat, mit denen sichergestellt wurde, dass Positionen korrekt abgesichert wurden; siehe FRTB, Tail risk § Role of the global financial crisis (2007-2008) und Bank § Capital and risk.
Eine zentrale Technik ist nach wie vor der Value-at-Risk;
ergänzt durch verschiedene Formen von Stresstests, Expected Shortfall-Methoden, Analyse des ökonomischen Kapitals, direkte Analyse der Positionen auf Desk-Ebene,
und die Bewertung der von den verschiedenen Abteilungen der Bank verwendeten Modelle.

Innovation

Nach der Finanzkrise setzte sich die Erkenntnis durch, dass die quantitativen Bewertungsmethoden im Allgemeinen einen zu engen Ansatz verfolgten. Zahlreiche Finanzinstitute haben sich daraufhin auf eine bessere Zusammenarbeit geeinigt.

Modell-Validierung

Bei der Modellvalidierung (MV) werden die von den quantitativen Analysten des Front Office, der Bibliothek und der Modellierung entwickelten Modelle und Methoden auf ihre Gültigkeit und Korrektheit hin überprüft; siehe Modellrisiko.
Die MV-Gruppe kann durchaus als Obermenge der quantitativen Operationen in einem Finanzinstitut angesehen werden, da sie sich mit neuen und fortgeschrittenen Modellen und Handelstechniken aus dem gesamten Unternehmen befassen muss.

Nach der Krise sprechen die Aufsichtsbehörden nun in der Regel direkt mit den Quants im Middle Office – wie den Modellvalidierern – und da die Gewinne in hohem Maße von der aufsichtsrechtlichen Infrastruktur abhängen, hat die Modellvalidierung gegenüber den Quants im Front Office an Gewicht und Bedeutung gewonnen.

Vor der Krise war die Gehaltsstruktur in allen Unternehmen jedoch so, dass es für MV-Gruppen schwierig war, angemessenes Personal zu gewinnen und zu halten, so dass talentierte quantitative Analysten oft bei der ersten Gelegenheit abwanderten.
Dies wirkte sich gravierend auf die Fähigkeit der Unternehmen aus, das Modellrisiko zu managen oder sicherzustellen, dass die gehaltenen Positionen korrekt bewertet wurden.
Ein quantitativer Analyst in MV verdiente in der Regel nur einen Bruchteil des Gehalts von quantitativen Analysten in anderen Gruppen mit ähnlich langer Erfahrung. In den Jahren nach der Krise hat sich dies, wie erwähnt, geändert.

Quantitativer Entwickler

Quantitative Entwickler, manchmal auch quantitative Softwareingenieure oder quantitative Ingenieure genannt, sind Computerspezialisten, die die quantitativen Modelle unterstützen, implementieren und warten. In der Regel handelt es sich um hochspezialisierte Sprachtechniker, die die Lücke zwischen Softwareingenieuren und quantitativen Analysten schließen. Der Begriff wird manchmal auch außerhalb der Finanzbranche verwendet, um diejenigen zu bezeichnen, die an der Schnittstelle zwischen Softwaretechnik und quantitativer Forschung arbeiten.

Mathematische und statistische Ansätze

Aufgrund ihres Hintergrunds bedienen sich quantitative Analysten verschiedener Formen der Mathematik: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kalkül mit Schwerpunkt auf partiellen Differentialgleichungen, lineare Algebra, diskrete Mathematik und Ökonometrie. Einige auf der Käuferseite verwenden möglicherweise maschinelles Lernen. Die
Die meisten quantitativen Analysten haben nur eine geringe formale Ausbildung in den allgemeinen Wirtschaftswissenschaften erhalten und wenden oft eine Denkweise an, die aus den Naturwissenschaften stammt. Quants nutzen mathematische Fähigkeiten, die sie in verschiedenen Bereichen wie Informatik, Physik und Ingenieurwesen erworben haben. Zu diesen Fähigkeiten gehören unter anderem fortgeschrittene Statistik, lineare Algebra und partielle Differentialgleichungen sowie deren Lösung auf der Grundlage numerischer Analysen.

Häufig verwendete numerische Methoden sind:

  • Finite-Differenzen-Methode – wird zur Lösung partieller Differentialgleichungen verwendet;
  • Monte-Carlo-Methode – wird ebenfalls zur Lösung partieller Differentialgleichungen verwendet, aber auch die Monte-Carlo-Simulation ist im Risikomanagement üblich;
  • Gewöhnliche kleinste Quadrate – wird zur Schätzung von Parametern in der statistischen Regressionsanalyse verwendet;
  • Spline-Interpolation – wird zur Interpolation von Werten aus Kassa- und Terminzinskurven und Volatilitäts-Smiles verwendet;
  • Bisektions-, Newton- und Secant-Methoden – werden verwendet, um die Wurzeln, Maxima und Minima von Funktionen zu finden (z. B. interner Zinsfuß, Erstellung von Zinskurven).

Techniken

Ein typisches Problem für einen mathematisch orientierten quantitativen Analysten wäre die Entwicklung eines Modells für die Preisbildung, die Absicherung und das Risikomanagement eines komplexen Derivatprodukts. Diese quantitativen Analysten stützen sich in der Regel eher auf numerische Analysen als auf Statistiken und Ökonometrie. Eines der wichtigsten mathematischen Werkzeuge der quantitativen Finanzwissenschaft ist die stochastische Kalkulation. Die Denkweise besteht jedoch darin, eine deterministisch „richtige“ Antwort zu bevorzugen, da es, sobald man sich über die Eingabewerte und die Dynamik der Marktvariablen geeinigt hat, nur einen richtigen Preis für ein bestimmtes Wertpapier gibt (was sich, wenn auch oft ineffizient, durch eine große Anzahl von Monte-Carlo-Simulationen nachweisen lässt).

Ein typisches Problem für einen statistisch orientierten quantitativen Analysten wäre die Entwicklung eines Modells, um zu entscheiden, welche Aktien relativ teuer und welche relativ billig sind. In das Modell könnten der Buchwert eines Unternehmens im Verhältnis zum Kurs, die nachlaufenden Gewinne im Verhältnis zum Kurs und andere Rechnungslegungsfaktoren einfließen. Ein Anlageverwalter könnte diese Analyse umsetzen, indem er die unterbewerteten Aktien kauft, die überbewerteten Aktien verkauft oder beides. Statistisch orientierte quantitative Analysten stützen sich eher auf Statistiken und Ökonometrie und weniger auf ausgefeilte numerische Techniken und objektorientierte Programmierung. Diese quantitativen Analysten gehören eher zu den Menschen, die gerne versuchen, den besten Ansatz für die Modellierung von Daten zu finden, und die akzeptieren können, dass es keine „richtige Antwort“ gibt, bis die Zeit vergangen ist und wir im Nachhinein sehen können, wie das Modell funktioniert hat. Für beide Arten von quantitativen Analysten sind fundierte Kenntnisse in anspruchsvoller Mathematik und Programmierkenntnisse erforderlich.

Akademische und technische Fachzeitschriften

  • Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) Journal on Financial Mathematics
  • Zeitschrift für Portfoliomanagement
  • Quantitative Finanzen
  • Risiko-Magazin
  • Wilmott-Zeitschrift
  • Finanzen und Stochastik
  • Mathematische Finanzwissenschaft

Bereiche der Arbeit

  • Entwicklung von Handelsstrategien
  • Portfoliomanagement und Portfoliooptimierung
  • Preisbildung und Absicherung von Derivaten: umfasst Softwareentwicklung, fortgeschrittene numerische Techniken und stochastische Berechnungen.
  • Risikomanagement: umfasst eine Vielzahl von Zeitreihenanalysen, Kalibrierungen und Backtesting.
  • Kreditanalyse
  • Verwaltung von Vermögenswerten und Verbindlichkeiten
  • Strukturierte Finanzierung und Verbriefung
  • Preisgestaltung von Vermögenswerten

Bedeutende Veröffentlichungen

  • 1900 – Louis Bachelier, Théorie de la spéculation
  • 1938 – Frederick Macaulay, The Movements of Interest Rates. Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856, S. 44-53, Bond duration
  • 1944 – Kiyosi Itô, „Stochastisches Integral“, Proceedings of the Imperial Academy, 20(8), S. 519-524
  • 1952 – Harry Markowitz, Portfolio Selection, Moderne Portfoliotheorie
  • 1956 – John Kelly, Eine neue Interpretation der Informationsrate
  • 1958 – Franco Modigliani und Merton Miller, Die Kapitalkosten, Unternehmensfinanzierung und Investitionstheorie, Modigliani-Miller-Theorem und Unternehmensfinanzierung
  • 1964 – William F. Sharpe, Preise von Kapitalanlagen: Eine Theorie des Marktgleichgewichts unter Risikobedingungen, Capital Asset Pricing Model
  • 1965 – John Lintner, Die Bewertung von Risikoaktiva und die Auswahl risikobehafteter Anlagen in Aktienportfolios und Kapitalbudgets, Modell zur Preisgestaltung von Kapitalanlagen
  • 1967 – Edward O. Thorp und Sheen Kassouf, Den Markt schlagen
  • 1972 – Eugene Fama und Merton Miller, Theorie der Finanzen
  • 1972 – Martin L. Leibowitz und Sydney Homer, Inside the Yield Book, Analyse festverzinslicher Wertpapiere
  • 1973 – Fischer Black und Myron Scholes, Die Preisbildung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten und Robert C. Merton, Theorie der rationalen Optionspreisbildung, Black-Scholes
  • 1976 – Fischer Black, Die Preisbildung von Rohstoffkontrakten, Black-Modell
  • 1977 – Phelim Boyle, Optionen: Ein Monte-Carlo-Ansatz, Monte-Carlo-Methoden zur Optionsbewertung
  • 1977 – Oldřich Vašíček, Eine Gleichgewichtscharakterisierung der Terminstruktur, Vasicek-Modell
  • 1979 – John Carrington Cox; Stephen Ross; Mark Rubinstein, Optionsbewertung: Ein vereinfachter Ansatz, Binomiales Optionspreismodell und Lattice-Modell
  • 1980 – Lawrence G. McMillan, Optionen als strategische Investition
  • 1982 – Barr Rosenberg und Andrew Rudd, Faktorabhängige und spezifische Renditen von Stammaktien: Serial Correlation and Market Inefficiency, Journal of Finance, Mai 1982 V. 37: #2
  • 1982 – Robert Engle, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity With Estimates of the Variance of U.K. Inflation (Autoregressive bedingte Heteroskedastizität mit Schätzungen der Varianz der britischen Inflation), wegweisendes Papier der ARCH-Modellfamilie GARCH
  • 1985 – John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll und Stephen Ross, Eine Theorie der Laufzeitstruktur von Zinssätzen, Cox-Ingersoll-Ross-Modell
  • 1987 – Giovanni Barone-Adesi und Robert Whaley, Effiziente analytische Annäherung der Werte amerikanischer Optionen. Zeitschrift für Finanzen. 42 (2): 301-20. Barone-Adesi und Whaley Methode zur Bewertung amerikanischer Optionen.
  • 1987 – David Heath, Robert A. Jarrow und Andrew Morton: Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology (1987), Heath-Jarrow-Morton framework for interest rates
  • 1990 – Fischer Black, Emanuel Derman und William Toy, A One-Factor Model of Interest Rates and Its Application to Treasury Bond, Black-Derman-Toy model
  • 1990 – John Hull und Alan White, „Pricing interest-rate derivative securities“, The Review of Financial Studies, Vol 3, No. 4 (1990) Hull-White model
  • 1991 – Ioannis Karatzas und Steven E. Shreve. Brownsche Bewegung und stochastisches Kalkül.
  • 1992 – Fischer Black und Robert Litterman: Global Portfolio Optimization, Financial Analysts Journal, September 1992, S. 28-43 JSTOR 4479577 Black-Litterman-Modell
  • 1994 – J.P. Morgan RiskMetrics Group, RiskMetrics Technical Document, 1996, RiskMetrics-Modell und -Rahmen
  • 2002 – Patrick Hagan, Deep Kumar, Andrew Lesniewski, Diana Woodward, Managing Smile Risk, Wilmott Magazine, Januar 2002, SABR volatility model.
  • 2004 – Emanuel Derman, Mein Leben als Quant: Reflections on Physics and Finance

Siehe auch

  • Liste der quantitativen Analysten
  • Finanzielle Modellierung
  • Black-Scholes-Gleichung
  • Finanzielle Signalverarbeitung
  • Finanzanalyst
  • Technische Analyse
  • Fundamentale Analyse
  • Finanzwirtschaft
  • Finanzmathematik
  • Plattform zur Alpha-Erzeugung

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